Всякие напоминалки и сервисы.

Основные числовые множества

Александр » 23 июл 2017, 20:02

Небольшая подсказка как обозначаются основные числовые множества. Часто приходится, читая всякие алгоритмы, разбираться с математикой, и помимо формул, часто речь идёт о множествах чисел и есть ещё операции над множествами.

Обозначения наиболее часто используемых числовых множеств:


  • N – множество всех натуральных чисел;
  • Z – множество целых чисел;
  • Q – множество рациональных чисел;
  • J или I или P или R∖Q или R−Q (стандартного обозначения нет) – множество иррациональных чисел;
  • R – множество действительных (вещественных) чисел;
  • C – множество комплексных чисел.

Натуральные числа (N) – числа, возникающие естественным образом при счёте (например, 1, 2, 3, 4, 5…).
N0 – расширенный ряд натуральных чисел, включающий нуль.

Целые числа (Z) – включают в себя натуральные числа, числа противоположные натуральным (т. е. с отрицательным знаком) и ноль (если он по определению ещё не включен в расширенный ряд натуральных).
Иногда встречаются обозначения вида:
Z+ – целые положительные числа
Z- – целые отрицательные числа

Рациональные числа (Q) – числа, которые можно представить дробью m/n, где m — целое число, а n — натуральное. Рациональные числа могут быть представлены в виде конечных и бесконечных периодических десятичных дробей. Т. е. еще раз следует отметить, что бесконечная периодическая десятичная дробь являются рациональным числом т. к. может быть представлена обыкновенной дробью.

Иррациональные числа (J или I или R∖Q или R−Q, стандартного обозначения нет) – вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде дроби m/n, где m — целое число, n — натуральное число.
Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Иррациональными числами часто являются корни из некоторых чисел, примеры иррациональных чисел:
n – для любого натурального n, не являющегося точным квадратом;
ex – для любого рационального x ≠ 0;
ln x – для любого положительного рационального x ≠ 1;
Число ∏, а также числа ∏n – для любого целого n ≠ 0.

Действительные (вещественные) числа (R) – это рациональные и иррациональные числа (если кратко). Вещественные числа предназначены для измерения непрерывных величин, т. е. это просто шкала всех реальных чисел от -∞ до +∞

UPD


В связи с созданием форума Математика, этот топик перенесен туда.
Последний раз редактировалось Александр 18 сен 2017, 16:53, всего редактировалось 6 раз(а).
Александр
 
Сообщения: 207
Зарегистрирован: 20 мар 2014, 17:05

Re: Основные числовые множества

Александр » 24 июл 2017, 20:52

Кстати, потом сделаю перевод, но, думаю и так более-менее понятно.

Основные операции над множествами, обозначения


R = real numbers, Z = integers, N = natural numbers, Q = rational numbers, P = irrational numbers.
= proper subset (not the whole thing)
= subset
= there exists
= for every
= element of
= union (or)
= intersection (and)
s.t. = such that
implies
⇐⇒ if and only if
= sum
\ = set minus
= therefore
Александр
 
Сообщения: 207
Зарегистрирован: 20 мар 2014, 17:05

Re: Основные числовые множества

Pasha programmist » 25 июл 2017, 18:26

А простые числа в отдельное множество выделяются?
Pasha programmist
 
Сообщения: 6
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:52

Re: Основные числовые множества

Александр » 27 июл 2017, 00:58

Насколько я в курсе простые числа — всего лишь подмножество натуральных чисел. Т. е. формально такой отдельной сущности, как множество простых чисел не существует.
Соответственно, и какого-то стандартного обозначения у этого "множества" нет.
Наиболее распространённым обозначением простых чисел является (если не ошибусь) символ P.
Простое число по-английски ведь "Prime number".
Александр
 
Сообщения: 207
Зарегистрирован: 20 мар 2014, 17:05

Re: Основные числовые множества

Александр » 27 июл 2017, 12:08

Создал отдельный форум Математика. Всё-равно вижу, вопросов по математике много будет, лучше их сразу начать упорядочивать. Может эту тему туда перенесу.
Александр
 
Сообщения: 207
Зарегистрирован: 20 мар 2014, 17:05


Вернуться в Склад полезных мелочей